分布控制偏微分方程约束优化问题预处理方法的研究

【摘要】分布控制偏微分方程约束优化问题在目前的研究有很多。在求解这类问题时,本文先对该问题进行Galerkin有限元离散得到一个稀疏线性方程组,然后通过求解该线性方程组得到原问题的解。Krylov子空间方法是求解这个线性方程组最常用的方法。在求解过程中,为了快速有效的完成计算过程,预处理技术被广泛的应用于Krylov子空间方法中。本文首先讨论了白在(Computing91(2011)379-395)中给出的预处理GMRES方法的一些收敛性质,根据白所提出的预处理矩阵的特征向量矩阵的特殊结构,提出了特征向量矩阵条件数的上界,并分别得到块反对角和块反三对角预处理GMRES方法的渐进收敛因子。然后,通过分析块反对角预处理线性方程组,我们提出了一个新的等价预处理线性方程组,并利用块对角预处理MINRES方法对其进行求解,同时也讨论了预处理矩阵的谱性质。数值实验结果表明,本文提出的条件数上界可以很好的估计特征向量矩阵的实际条件数；在块对角预处理MINRES方法中,当正则参数适当小的时候,预处理的MINRES方法对于求解分布控制椭圆偏微分方程约束优化问题非常有效。
【作者】张晓莹；
【导师】黄玉梅；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】分布控制偏微分方程约束优化；预处理GMRES方法；条件数；MINRES方法；预处理矩阵；

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